Question

ملخص درس العبارات الشرطية – التبرير و البرهان

 ملخص درس العبارات الشرطية

رياضيات 1

ما هي 

العبارة الشرطية : العبارة "إذا كان ...فإن...." تسمى عبارة شرطية.

ما هو 

رمز العبارة الشرطية : pàq و تقرأها إذا كان p فإن q"

ما هي الفرض والنتيجة : الجملة التي بعد " إذا كان " تسمى الفرض، والجملة التي بعد "فإن" تسمى النتيجة.

مثال: إذا كان المثلث متطابق الأضلاع فإن زواياه متطابقة .

جدول الصواب للعبارة الشرطية: تكون خاطئة في حالة واحدة فقط إذا كان الفرض صحيحا والنتيجة خاطئة.

p àq

q

p

T

T

T

F

F

T

T

T

F

T

F

F

 

العبارات الشرطية المرتبطة:

العبارة

مكوناتها

الرمز

مثال

الشرطية

فرض معطى ونتيجة

pàq

إذا كان لزاويتين القياس نفسه فإنهما متطابقتان

العكس

تبديل الفرض والنتيجة

qàp

إذا تطابقت زاويتان فإن لهما القياس نفسه

المعكوس

نفي كل من الفرض والنتيجة

~pà~q

إذا كان قياسا زاويتين غير متساويين فإنهما غير متطابقتين

المعاكس الإيجابي

نفي كل من الفرض والنتيجة في عكس العبارة الشرطية

~qà~p

إذا كانت الزاويتان غير متطابقتين فغن قياسيهما غير متساويين

 

العبارة الشرطية الثنائية : ربط بين عبارة شرطية و عكسها بأداة الربط "و"

رمز العبارة الشرطية الثنائية: (pàq)^(qàp) واختصارا (pßàq) وتقرأ "p إذا وفقط إذا q".

قيمة الصواب: تقون العبارة الشرطية الثنائية صحيحة عندما تكون العبارة الشرطية وعكسها صحيحتين.

مثال: تتطابق الزاويتان إذا وفقط إذا كان لهما القياس نفسه.

 

Answer 1

العبارة الشرطية
1-3 العبارات الشرطية .

العبارة الشرطيه :هي عباره يمكن كتابتها على صوره (اذا...فان...)

تسمي الجمله التي تلي كلمه (اذا) الفرض

وتسمي الجمله التي تلي كلمه (فان) نتيجه

مثال:

س/ حدد الفرض و النتيجه في كل من العبارات الشرطيه الاتيه

اذا كان لمضلع سته اضلاع،فانه سداسي 

الفرض :ان لي المضلع سته اضلاع

النتيجه : سداسي

العكس هو: تبديل الفرض مع النتيجه في العباره الشرطيه 

المعكوس هو: نفي كل من الفرض والنتيجه في العباره الشرطيه

المعاكس الايجابي هو: نفي كل من الفرض والنتيجه في عكس العباره الشرطيه

مثال:

س/اكتب العكس والمعكوس والمعاكس الايجابي 

جميع الاعدادالكليه اعداد صحيحه

العكس: اذا كان العدد صحيح فان العدد كلي

المعكوس: اذا كان العدد ليس كلي فان العدد ليس صحيح

المعاكس الايجابي: اذا كان العدد ليس صحيح فان العدد ليس كلي 

قيمه الصواب لي العباره الشرطيه: صحيحه t لان الفرض t و النتيجه f

تنبيه !

تحليل العبارات الشرطيه

عند تحديد قيم الصواب للعباره الشرطيه ’لا تحاول تحدد مااذا كان اللعباره معنى ام لا ,بل اهتم بي السوال:هل النتيجه تتبع الفرض بالضروره
 

العبارة الشرطية الثنائية : ربط بين عبارة شرطية و عكسها بأداة الربط "و"

رمز العبارة الشرطية الثنائية: (pàq)^(qàp) واختصارا (pßàq) وتقرأ "p إذا وفقط إذا q".

قيمة الصواب: تقون العبارة الشرطية الثنائية صحيحة عندما تكون العبارة الشرطية وعكسها صحيحتين.

مثال: تتطابق الزاويتان إذا وفقط إذا كان لهما القياس نفسه.

Comments

ثالثاً تلخيص العبارات الشرطية

تكتب عبارة (إذا كان .... فإن ....) على الصورة ”إذا كانت p فإن q“. الجملة التي تتبع كلمة إذا تسمى الفرض، والجملة التي تتبع كلمة فإنَّ تسمى النتيجة, ونرمز لها بالرمز p → q

يرتبط بالعبارة الشرطية المعطاة عبارات شرطية أخرى تسمى العبارات الشرطية المرتبطة, حيث إذا بدلت الفرض بالنتيجة والنتيجة بالفرض فإنك تحصل على العبارة الشرطية.

العبارات الشرطية هي اربعة انواع:

1-الشرطية: فرض مُعطى ونتيجة.

2-العكس: تبديل الفرض والنتيجة.

3-المعكوس: نفي كل من الفرض والنتيجة في العبارة الشرطية.

4-المعاكس الايجابي: نفي كل من الفرض والنتيجة في عكس العبارة الشرطية.

والعبارات التي لها قيم الصواب نفسها يقال لها عبارات متكافئة منطقيًا.

مثال: حدد الفرض والنتيجة لكل عبارة من العبارتين التاليتين:

1-إذا أمطرت يوم الإثنين فإنني سأبقى في المنزل.

الفرض: اذا أمطرت يوم الاثنين.

النتيجة: سأبقي في المنزل.

2-إذا كان 7 = x - 3 فإن x = 10

الفرض: اذا كان 7 = x - 3

النتيجة: x = 10

مثال: اكتب العبارة التالية على صورة (إذا كان ... فإن ...):

مجموع قياسي الزاويتين المتكاملتين هو 180˚

اذا كان مجموع قياس زاويتين 180˚ فإنهما متكاملتين.

مثال: حدّد قيمة الصواب للعبارة التالية وفقًا للشروط المعطاة:

"إذا كانت سرعتك تتجاوز 100 كلم / ساعة فإنك ستحصل على مخالفة سرعة".

1-كانت سرعتك 110 كلم / ساعة وتلقيت مخالفة سرعة: صحيحة.

2-كانت سرعتك 90 كلم/ ساعة ولم تتسلم مخالفة سرعة: صحيحة.

3-كانت سرعتك 105 كلم/ساعة ولم تتسلم مخالفة سرعة: خاطئة.

مثال: اكتب العكس والمعكوس والمعاكس الإيجابي لكل عبارة شرطية، وحدد صحة أو خطأ كل عبارة مرتبطة. وفيحالة خطأ العبارة المرتبطة أعط مثالًا مضادًّا:

إذا رُويت المزروعات بالماء فإنها ستنمو

لنكتبها على شكل عبارة شرطية: اذا رويت المزروعات بالماء فإنها ستنمو.

العكس: اذا نمت المزروعات فإنك سترويها, وهي خاطئة لأن المزروعات لا تنمو إلا بالري.

المعكوس: اذا لم تقم بري المزروعات فلن تنمو, وهي صحيحة.

المعكوس الايجابي: اذا لم تنمو المزروعات فهذا يعني انك لم ترويها, وهذه صحيحة.

---

حلول التبرير والبرهان

حل درس العبارات الشرطية اول ثانوي
حل كتاب التمارين رياضيات اول ثانوي الفصل الثاني
حل درس المنطق اول ثانوي

---

حدّد الفرض والنتيجة في كلٍّ من العبارات الشرطية الآتية:
1) يوم غد هو السبت إذا كان اليوم هو الجمعة.
الفرض: اليوم هو الجمعة

النتيجة: يوم غد هو السبت.



3) إذا كانت الزاويتان متكاملتين، فإن مجموع قياسيهما °180.
الفرض: الزاويتان متكاملتان. النتيجة: مجموع قياسي الزاويتين يساوي °180.

4) يكون المستقيمان متعامدين إذا نتج عن تقاطعهما زاوية قائمة.
الفرض: نتج عن تقاطع مستقيمين زاوية قائمة

النتيجة: المستقيمان متعامدان.

اكتب كل عبارة شرطية مما يأتي على صورة (إذا... فإن...).
5) الشخص الذي تجاوز عمره 18 عاماً يمكنه استخراج رخصة قيادة.
إذا تجاوز عمر الشخص 18 عاماً، فإنه يمكنه استخراج رخصة قيادة.

6) يحتوي الجبن على عنصر الكالسيوم.
إذا كانت هذه جبنة، فإنها تحتوي على عنصر الكالسيوم.

7) قياس الزاوية الحادة بين °0 و °90.
إذا كانت الزاوية حادة، فإن قياسها بين °0 و °90.

8) المثلث المتطابق الأضلاع متطابق الزوايا.
إذا كان المثلث متطابق الأضلاع، فإنه يكون متطابق الزوايا.

9) مطر: هناك أنواع مختلفة من هطل المطر، تتشكل في ظروف مختلفة. اكتب العبارات الشرطية الثلاث الآتية على صورة (إذا... فإن...).
a) يتكاثف بخار الماء في الغلاف الجوي فيسقط على شكل مطر.
إذا تكاثف بخار الماء في الغلاف الجوي، فإنه يسقط على شكل أمطار.

b) يتجمد بخار الماء الشديد البرودة في الغيوم الركامية فيسقط على شكل برد.
إذا تجمد بخار الماء الشديد البرودة في الغيوم الركامية، فإنه يسقط على شكل برد.

c) يكون الهطل على شكل ثلج، عندما تكون درجة الحرارة متدنية جداً إلى حدّ التجمد في الغلاف الجوي.
إذا كانت درجة الحرارة متدنية جداً إلى حدّ التجمد في الغلاف الجوي، فإن الهطل يكون على شكل ثلج.

حدِّد قيمة الصواب لكلِّ عبارة شرطية فيما يأتي، وإذا كانت العبارة صائبة، ففسّر تبريرك، أما إذا كانت خاطئة، فأعط مثالاً مضاداً.
10) إذا كان x2=16، فإن x=4.
خاطئة؛ إذا كانت x=14، فإن (-4)2=16.

هذا المثال المضاد يثبت أن النتيجة خاطئة، أي أن العبارة الشرطية خاطئة.

11) إذا كنت تعيش في الرياض، فإنك تعيش في الكويت.
خاطئة؛ الفرض صحيح، أما النتيجة فهي خاطئة؛ لأن الرياض لا تقع في الكويت؛ إذن العبارة الشرطية خاطئة. مثال مضاد: أنا أعيش في الرياض لكنني لا أعيش في الكويت.

12) إذا كان يوم غد هو الجمعة، فإن اليوم هو الخميس.
صائبة؛ عندما يكون الفرض صحيحاً، فإن النتيجة تكون صائبة أيضاً؛ لأن يوم الجمعة بعد يوم الخميس؛ لذا فإن العبارة الشرطية صائبة أيضاً.

13) إذا كان للحيوان قرنان، فإنه كبش.
خاطئة؛ الحيوان ثور له قرنان، هذا المثال المضاد يثبت أن النتيجة خاطئة؛ أي أن العبارة الشرطية خاطئة.

14) إذا كان قياس الزاوية القائمة °95، فإن النحلة تكون سحلية.
صائبة؛ الفرض خاطئ؛ لأن قياس الزاوية القائمة °90، والعبارة الشرطية التي يكون فيها الفرض خاطئاً تكون صائبة دائماً؛ لذا فهذه العبارة الشرطية صائبة.

أوجد قيم الصواب لكل عبارتين فيما يأتي، ثم قرِّر هل هما مكافئتان منطقياً أم لا؟
جدول الصواب

غير متكافئتين منطقياً.

جدول الصواب

غير متكافئتين منطقياً.

اكتب العكس والمعكوس والمعاكس الإيجابي لكلٍّ من العبارتين الشرطيتين الآتيتين. ثم حدد ما إذا كان أيٌّ منها صائباً أم خاطئاً، وإذا كان خاطئاً فأعط مثالاً مضاداً.
17) إذا كان العدد يقبل القسمة على 2، فإنه يقبل القسمة على 4.
العكس: إذا كان العدد يقبل القسمة على 4، فإنه يقبل القسمة على 2
صائبة.

المعكوس: إذا لم يكن العدد يقبل القسمة على 2، فإنه لا يقبل القسمة على 4

صائبة.
المعاكس الإيجابي: إذا لم يكن العدد يقبل القسمة على 4، فإنه لا يقبل القسمة على 2

خاطئة.
مثال مضاد: العدد 6 لا يقبل القسمة على 4، ولكنه يقبل القسمة على 2.

18) جميع الأعداد الكلية أعداد صائبة.
العكس: إذا كان العدد صحيحاُ، فإنه عدد كلي، خاطئة. مثال مضاد: 3-

المعكوس: إذا لم يكن العدد كلياً، فإنه ليس عدداً صحيحاً، خاطئة. مثال مضاد: 3-

المعاكس الإيجابي: إذا لم يكن العدد صحيحاً، فإنه ليس عدداً طبيعياً، صائبة